Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variable

MUHAMAD KHAMIDAN ROSYID

ABSEN :23

KELAS : X-E

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai tepat satu titik penyelesaian.

Penyelesaian SPLDV dapat ditentukan dengan 4 metode, antara lain:

•Metode grafik

•Metode substitusi

•Metode eliminasi

•Metode gabungan eliminasi dan substitusi

Contoh soal 1

Tentukan penyelesaian SPLDV berikut!

Jawab:

Pertama, kita misalkan terlebih dulu mana yang persamaan (i) dan mana yang persamaan (ii).

x+2y=4   ...persamaan (i)

x+y=3   ...persamaan (ii)

SPLDV tersebut dapat diselesaikan dengan 4 metode, berikut rinciannya:

Dari tabel, kita masukkan angka-angka tersebut ke dalam grafik sumbu x, dan sumbu y atau diagram cartesius.

Himpunan penyelesaiannya adalah {(2,1)}

Metode substitusi x+2y=4   ...persamaan (i) x+y=3 => y = 3-x   ...persamaan (ii) Substitusikan persamaan (ii) ke persamaan (i), diperoleh:

x+2(3-x) = 4 x+6-2x = 4 -x = 4-6 -x = -2 x = 2 Kemudian, substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (ii), diperoleh y = 3-2 = 1. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2,1)}. Metode eliminasi x+2y = 4 x+y = 3 -------  - y = 1

Jadi, himpunan penyelesainnya adalah {(2,1)}. Metode gabungan eliminasi dan substitusi x+2y = 4 x+y = 3 ---------  - y = 1 Substitusikan y = 1 ke persamaan (ii), diperoleh: x+1 = 3 x = 3-1 = 2

contoh soal 2 =

2. Berapakah harga dua buku dan dua pulpen?

Jawaban:

1 buku + 2 pulen = 4.000

=> b + 2p = 4.000 (persamaan pertama)

3 buku + 4 pulpen = 10.000

=> 3b + 4p = 10.000 (persamaan kedua)

Elminasi

b + 2p = 4.000 |x3|

3b + 4p = 10.000 |x1|

=> 3b + 6p = 12.000

3b + 4p = 10.000

=> 2p = 2.000

p = 1.000

=> b + 2p = 4.000

b + 2(1.000) = 4.000

b = 4.000 – 2.000

b = 2.000

1. Jadi, harga satu pulpen adalah 1.000 rupiah.

2. Jadi, harga dua buku dan dua pulpen adalah 6.000 rupiah.

contoh soal 3 =

Ibu membeli tiga tomat dan dua terasi dengan harga 6.900 rupiah. Kemudian, Bu Siska membeli lima tomat dan satu terasi dengan harga 8.700 rupiah.

Berapakah harga satu buah tomat?

Jawaban:

3 tomat + 2 terasi = 6.900

=> 3t + 2r = 6.900 (persamaan pertama)

5 tomat + 1 terasi = 8.700

=> 5t + r = 8.700 (persamaan kedua)

Elminasi

3t + 2r = 6.900 |x1|

5t + r = 8.700 |x2|

=> 3t + 2r = 6.900

10t + 2r = 17.400

=> -7t = -10.500

t = 1.500

=> 5t + r = 8.700

5 (1.500) + r = 8.700

r = 8.700 – 7.500

r = 1.200

3. Jadi, harga satu buah tomat adalah 1.500 rupiah.

4. Jadi, harga satu buah terasi adalah 1.200 rupiah.

contoh soal 4 =

Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp8.500,00 sedangkan harga 5 pensil dan sebuah buku adalah Rp9.500,00. Berapa harga masing-masing sebuah buku dan sebuah pensil tersebut?

Jawab =

x = harga 1 buku

y = harga 1 pensil

maka persamaan linear dua variabelnya adalah

2x + 3y = 8.500 dan 5y + x = 9.500

Kita eliminasi kedua persamaan tersebut

2x + 3y = 8.500 |×1| 2x + 3y = 8.500

x + 5y = 9.500  |×2| 2x + 10y = 19.000

                               ----------------------------  –

                                      –7y = –10.500

                                          y =  

                                          y = 1.500

x + 5y = 9.500

x + 5(1.500) = 9.500

x + 7.500 = 9.500

x = 9.500 – 7.500

x = 2.000

Jadi

Harga 1 buku (x) = Rp2.000,00

Harga 1 pensil (y) = Rp1.500,00